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等比數列前n項和公式

發布時間:2016-11-04 編輯:QQ名字網
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等比數列前n項和公式
formula
公式描述:
公式中a1為數列首項,q為等比數列的公比,Sn為前n項和。

 
設等比數列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n項和是Sn=a1+a2+…+an,根據等比數列的通項公式可將Sn寫成:Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1).…①
兩邊乘以q得:qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+…+a1q^n …②
①-②式得 (1-q)Sn=a1-a1q^n,
由此得q≠1時等比數列{an}的前n項和的公式:Sn=[a1×(1-q^n)]/(1-q)
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